数据表达（转）

数字表达与操作
数字表达与操作
Andrew Huang<bluedrum@163.com>
内容提要
l 数字表示格式
l 数字移位操作
数字表示格式
首先某个基本类型占用宽度是确定的.在 32 位 CPU 下，unsigned char /char 占一个字节，
unsigned int /int 占四个字节,unsigned long /long 也是占用四个字节.
因为在内存是二进制表示的.(0,1),某一个类型的数就是内存中以二进制来表示.
以 unsigned char 型的数 18 为例.
18 (10) =00010010 (2)
在内存即用上述 00010010 表示
对于有符号数数据类型,如 int,long,short,char 等.最高位用于表示符号位.符号位上，为 0
表正数,1 表示负数
计算机如何表示负数?
l 在确定最高位符号位时,剩下位怎么来表示负数?
l 人们提出三种表示负数的方法
- 原码
- 反码
- 补码
l 在实际中,其本上是采用补码来表示负数
原码表示法
l 一种策略就是按无符号数一样,用原始的二进制数表示,这称为原码表示法.
l 原码：在数值前直接加一符号位的表示法
l [+7]原= 0 0000111 B
l [-7]原= 1 0000111 B
- 0 就有两个表达方法
l [+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
- 8 位二进制原码的表示范围：-127～+127
原码表示法的缺点
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数字表达与操作
l 为了运算速度和算法简洁.有符号数的运算,编程语言都是把符号位直接参加运算的.
l 带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题 .
- 正确结果
- 1 (10)- 1 (10) = 1 (10) + ( -1 )(10) = 0 (10)
- 用原码运算的结果
- (00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.
反码表示法
l 为解决原码的运算错误,人们提出了反码表示法
- 正数：正数的反码与原码相同。
- 负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
- 反码表示例子
l [+7]反= 0 0000111 B
l [-7] 反= 1 1111000 B
- 0 也有两种反码表示
l [+0]反=00000000B
l [- 0]反=11111111B
- 8 位二进制反码的表示范围：-127～+127
反码表示法的缺点
l 反码运算例子 1
- 1(10) - 1(10)= 1(10) + (-1)(10)= ( 0 )(10)
- (00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有问题.
l 反码运算例子 2
- 1(10) - 2(10) = 1(10) + ( -2 ) (10) = (-1) (10)
- (00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正确
l 问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的 .
l
补码表示法
l 为了解决上述问题,人们最终采用补码表示法
- 正数：正数的补码和原码相同。
- 负数的补码则是符号位为“1”， 数值部分按位取反后再在末位 最低位） 1。
（ 加
也就是“反码+1”。
- 例子
l [+7]补= 0 0000111 B
l [-7]补= 1 1111001 B
- 在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共 256 个.
l (-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)
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数字表达与操作
补码运算
l 补码运算例子 1
- 1(10) - 1(10)= 1(10) + (-1)(10)= ( 0 )(10)
- (00000001)补 + (11111111)补 = (00000000)补 = ( 0 ) 正确
l 补码运算例子 2
- (00000001) 补+ (11111110) 补= (11111111)补 = ( -1 ) 正确
补码运算特性
l 优点
- 使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
- 使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计.
l 补码表示是底层实现细节.
- 在 C,汇编源代码中还是用原码表示,如-3 在源代码仍然用-3 来表示
- 但如果对数字实现位操作,如取反,左移,右移时,必须要考虑负数用补码的情
况
运算例子 1
l 已知原码，求补码。
- 问:已知某数 X 的原码为 10110100B，试求 X 的补码和反码。
- 解：由[X]原=10110100B 知，X 为负数。求其反码时，符号位不变，数值部
分按位求反；求其补码时，再在其反码的末位加 1。
- 故：[X]补=11001100B，[X]反=11001011B。
运算例子 2
l 已知补码，求原码。
- 问:已知某数 X 的补码 11101110B，试求其原码。
- 解:由[X]补=11101110B 知， 为负数。 其原码表示时， 求 符号位不变，
X
数值部分按位求反，再在末位加 1。
-
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数字表达与操作
l 问:printf(“ %d”,~2)输出?
- ~是表示位取反,即这个数的每一位都由 0 变 1,1 变 0,本题问的 2 取反
后,新的有符号数的值是什么?
l 解:2 是正数 ,采用原码表示 10B,位取反就是 11111101B,这样最高位是 1
表示负数.
- 把上述数看成补码,这样减 1 后再取反就是原码
l ~(1111101B-1) = 11B,即 3
l 答:最终输出-3
简单判断一个数是否带符号位办法
#define ISUNSIGNED(v) ( (v)>=0 && ~(v)>0))
这个宏就是利用补码取反符号位也改变特性
简单判断一个类型是否带符号位的办法
#define ISUNSIGNED(type) (~((type)1)>0)
数字移位操作
数字左移时总是把高位移走和低位补零， 并且把位依次移位。 数字移位操作因为有符号
位的关系，在移位时分两种情况.数字右移时无符号数是低位移走和高数补零，并且把位依
次移位,此时称为逻辑右移;而有符号数大多数情况下，是最高位符号位不变。移走最低位和
补最高位值（也就是补最高有效位） 几位就补几位,此时称为算术右移。 ，移
标准 C 并未规定有符号位右移是采用逻辑右移还是算术左移。因此称有符号数大多数
操作系统的实现采用是算术右移。
(1)unsigned char x=3;
x<<1 是多少？x>>1 是多少？
(2)char x=3;
x<<1 是多少？x>>1 是多少？
(3)char x=-3;
x<<1 是多少？x>>1 是多少？
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数字表达与操作
3 写成二进制数是 00000011；-3 写成二进制数是(补码)11111101。
程序执行的时候，操作的是数值的编码表示，也就是数值在内存中的二进制表示。比如
说，程序取-3 的时候，就去取 11111101。
(1)对无符号数 3 来说，x<<1 往左移一位，最左边的位移掉了，最右边的移进来的位补
零。变成 00000110，所以结果是 6；x>>1 往右边移一位，由于是无符号数，所以逻辑右移，
最右边一位移掉，最左边移进来的位补零，变成 00000001，所以结果是 1。
(2)对于有符号数 3 来说，x<<1 往左移一位，最左边的位移掉了，最右边的移进来的位
补零。变成 00000110，所以结果是 6；x>>1 往右边移一位，由于是有符号数，可能发生逻
辑右移，也可能发生算术右移，这一点，C 标准并没有明确地指定是使用逻辑右移还是算术
右移。但大多数的机器都使用算术右移，变成 00000001，所以结果还是 1。但是请注意，这
只是说大多数的机器是这样的，你敢保证自己不会碰到特殊情况吗？
(3)对于有符号数-3 来说，x<<1 往左移一位，最左边的位移掉了，最右边的移进来的位
补零。变成 11111010，结果是-6。往右移一位，由于是有符号数，可能发生逻辑右移，也可
能发生算术右移。大多数机器使用算术右移，变成 11111110，结果是-2。
练习题：
1. unsigned short A = 10; printf("~A = %u\n", ~A); char c=128; printf("c=%d\n",c); 求屏
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数字表达与操作
幕输出值
2. 在汇编语言还有一种叫作循环左/右移的操作，以循环左移为例，每一次移走的最
高位移到最右的低上。循环右移刚好相反，请用 C 语言写一个无符号整数的循环
左移和右移函数
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