按照网上的说明做了一下，果然成功了。
先在笔记本电脑BIOS 里需要设置 AHCI 硬盘模式
在 Ubuntu 下接好打开电源时系统是不会有反应的，需要先安装一个套件：
sudo apt-get install scsiadd
安装好了以后再执行（记得外接盒的电源要开启）：
sudo scsiadd -s 3
如此就能侦测到新接上的 eSATA 装置，接下来核心就会自动处理后续的作业，系统中也能看到新增的硬盘了。
注：以上图片上传到红联Linux系统教程频道中。